複素関数で遊ぼう — 対数関数

指数関数の逆関数として対数関数を定義すると、対数関数の値が 2πi の不定性を持ってしまう。 そこで、対数関数の虚部の範囲を (π,π) に制限して、値が一つに決まるようにしている。 この場合、対数関数の定義域は実軸の負の部分で分断される。

f(z)=logz,(π<argz<π)

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単位円は虚軸に、単位円の内側は虚軸の左側、単位円の外側は虚軸の右側にうつっている。