複素関数で遊ぼう — 三角関数

複素数の三角関数は、複素数の指数関数を使って以下のように定義される。周期性（周期 $2\pi$）や加法公式等は実数の場合と同じように成り立つ。ただし、値の絶対値は1より大きくなることがある。 $$\cos z=\frac{e^{iz}+e^{-iz}}{2},\sin z=\frac{e^{iz}-e^{-iz}}{2i}$$

正弦 $\sin z$

• 水平(実軸に平行)な直線は楕円にうつる。

• 垂直(虚軸に平行)な直線は双曲線にうつる。

$$f(z)=\sin z$$

Webアプリで開く

---